Πίτα του θερισμού

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C και κόβουμε σε  κομματάκια τα 125 γρ. βούτυρου. Κοσκινίζουμε το αλεύρι σε μεγάλο μπολ και προσθέτουμε το βούτυρο. Με τα  δάχτυλα, τρίβουμε το βούτυρο με το αλεύρι ώσπου το μείγμα να γίνει σαν ψίχουλα. Προσθέτουμε σχεδόν όλο το νερό και ανακατεύουμε με μαχαίρι να γίνει σφιχτή η ζύμη, προσθέτοντας κι άλλο νερό αν χρειαστεί. Τοποθετούμε τη ζύμη σε ελαφρά αλευρωμένη επιφάνεια και την πιέζουμε ώστε να γίνει λεία. Την χωρίζουμε στα δύο, ανοίγουμε τη μισή, την στρώνουμε σε φόρμα για τάρτες 21 εκ. με αυλάκια στα πλάγια και την βάζουμε στο ψυγείο για 20 λεπτά. Ανοίγουμε την υπόλοιπη ζύμη σε κύκλο διαμέτρου 25 εκ., κόβουμε σε λωρίδες και τοποθετούμε τις μισές σε αντικολλητικό χαρτί, αφήνοντας 1 εκ. ανάμενα σε κάθε λωρίδα. Πλέκουμε τις υπόλοιπες λωρίδες με τις λωρίδες στο χαρτί, σχηματίζοντας καφασωτό. Σκεπάζουμε με διαφανή μεμβράνη και τις βάζουμε στο ψυγείο, σε επίπεδη επιφάνεια, ώσπου να σφίξουν.  Κόβουμε ένα κομμάτι αντικολλητικό χαρτί και σκεπάζουμε τη ζύμη. Απλώνουμε μια στρώση ξερά φασόλια ή ρύζι στο χαρτί. Ψήνουμε για 10 λεπτά, αφαιρούμε το χαρτί με τα φασόλια ή το ρύζι, συνεχίζουμε το ψήσιμο για άλλα 10 λεπτά να ροδίσει και αφήνουμε να κρυώσει. Σοτάρουμε το κρεμμύδι στο λάδι, προσθέτουμε τις πιπεριές και ψήνουμε για άλλα 3 λεπτά, ανακατεύοντας. Ψήνουμε στον ατμό ή βράζουμε τα υπόλοιπα λαχανικά μέχρι να μαλακώσουν, σουρώνουμε και αφήνουμε να κρυώσουν. Ανακατεύουμε σε μεγάλο μπολ το κρεμμύδι, τις πιπεριές και τα λαχανικά. Ζεσταίνουμε το υπόλοιπο βούτυρο σε μικρό σκεύος, προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε για 2 λεπτά. Προσθέτουμε λίγο-λίγο το γάλα ώστε το μείγμα να είναι λείο. Ανακατεύουμε συνεχώς σε μέτρια φωτιά ώσπου το μείγμα να βράσει και να πήξει. Βράζουμε άλλο 1 λεπτό και το κατεβάζουμε απο τη φωτιά. Προσθέτουμε τους κρόκους, το τυρί και ανακατεύουμε μέχρι να γίνει λείο. Περιχύνουμε τα λαχανικά με τη σάλτσα, απλώνουμε το μείγμα στον ψημένο πάτο, και με ενα πινέλο, αλείφουμε τις άκρες με αυγό. Σηκώνουμε το αντικολλητικό χαρτί με το καφασωτό και το αναποδογυρίζουμε πάνω στα λαχανικά, κόβουμε τις άκρες που περισσεύουν και το αλείφουμε με λίγο χτυπημένο αυγό, κολλώντας το καφασωτό στον ψημένο πάτο. Αλείφουμε το καφασωτό με αυγό και ψήνουμε την πίτα στο φούρνο για 30 λεπτά μέχρι να ροδοκοκκινίσει.