Pithiviers - Πίτα του Βασιλιά

Βάζουμε τα αμύγδαλα στο μπλέντερ και τα αλέθουμε μέχρι να γίνουν σκόνη. Χτυπάμε στο μίξερ το βούτυρο, την άχνη και το αμύγδαλο μέχρι να φουσκώσουν και να σχηματιστεί μια λευκή κρέμα. Προσθέτουμε σταδιακά τα αυγά και το ρούμι. Κατεβάζουμε από το μίξερ και ρίχνουμε το αλεύρι ανακατεύοντας με μια κουτάλα. Αφήνουμε το μείγμα στο ψυγείο να ξεκουραστεί για αρκετές ώρες. Ανοίγουμε τη σφολιάτα λεπτή 4-5 χιλ. και κόβουμε 2 στρογγυλά κομμάτια διαμέτρου 20-23 εκ. Αδειάζουμε πάνω στο ένα στρογγυλό την κρέμα αφήνοντας γύρω-γύρω 2 εκ. ελεύθερα (δίχως κρέμα). Αλείφουμε με αυγό την ελεύθερη περιφέρεια και σκεπάζουμε με το άλλο στρογγυλό. Πιέζουμε τις άκρες από τα δύο στρογγυλά μεταξύ τους έτσι ώστε να κολλήσουν καλά και μ' ένα μαχαίρι σπρώχνουμε προς τα μέσα τη σφολιάτα ανά εκατοστό έτσι ώστε να πετύχουμε ένα δαντελωτό άκρο. Με τη μύτη ενός μαχαιριού χαράζουμε ημικυκλικές γραμμές από το κέντρο προς τις άκρες. Αλείφουμε με το υπόλοιπο αυγό και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170° C για μια ώρα. Το διατηρούμε εκτός ψυγείου.